collatz-collection

Collatz-Problem

1. Ablauf

Beginne mit einer Zahl n \in \mathbb N \setminus \{0\}:

• Wenn n gerade \rightarrow n nimmt \frac{n}{2} an.
• Wenn n ungerade \rightarrow n nimmt 3n + 1 an.
• Vorgang wiederholen

2. Beispiele

8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 4 \rightarrow ...

5 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow 4 \rightarrow ...

3. Folgerung

Jede mögliche Zahlenfolge einer Startzahl n \in \mathbb N \setminus \{0\} endet im Folgeschema 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1 \rightarrow ...

4. Problem

Die Folgerung aus 3. ist nicht bewiesen.

5. Collatz-Schritte

Als Länge der Collatz-Folge wird die Anzahl der Schritte bezeichnet, die benötigt wird, um zum Wert 1 zu gelangen.